Materials with specific microstructural characteristics and composite structures are able to exhibit negative
Poisson's ratio. This result has been proved for continuum materials by analytical methods in previous works of the first author, among others. Furthermore, it has been shown to be also valid for certain mechanisms, composites with voids, and frameworks, and has been recently verified for micro-structures optimally designed by the homogenization approach. For microstructures composed of beams it has been postulated that non-convex shapes (with re-entrant corners) are responsible for this effect. In this paper it is numerically shown that mainly the shape of the re-entrant corner (non-convex, star-shaped) microstructure does influence the apparent (phenomenological) Poisson's ratio. The same is valid for continua with voids, or for composites with irregular shapes of inclusions, even if the individual constituents are quite usual materials. Elements of the numerical homogenization theory are reviewed and used for the numerical investigation.
Υλικά με ιδιάζοντα χαρακτηριστικά μικροδομής και σύνθετες κατασκευές μπορούν να εμφανίσουν αρνητικό λόγο Poisson, όπως έχει αποδειχθεί με αναλυτικές μεθόδους για συνεχή υλικά. Το φαινόμενο αυτό εμφανίζεται και σε μηχανισμούς, σε πορώδη υλικά και σε πλαισιακές (μικρο)κατασκευές και έχει προσφάτως επιβεβαιωθεί και σε βέλτιστα σχεδιασμένες μικροκατασκευές με τη βοήθεια της μεθόδου της ομογενοποίησης. Με χρήση των μεθόδων του βελτίστου τοπολογικού σχεδιασμού και με χρήση
αριθμητικής ομογενοποίησης, μπορεί να καθορισθεί η επιλογή των κατάλληλων ποσοτήτων των συστατικών υλικών και η ολική ελαστική μηχανική συμπεριφορά σύνθετης κατασκευής με λεπτομερή ανάλυση του αντιπροσωπευτικού κελύφους της. Η διαδικασία αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τη μελέτη της εμφάνισης αρνητικού λόγου Poisson σε σύνθετα υλικά και την επιρροή των διαφόρων παραμέτρων σχεδιασμού του σύνθετου υλικού στο εξεταζόμενο φαινόμενο. Για μικροκατασκευές αποτελούμενες από δοκούς έχει γίνει η υπόθεση ότι μη κυρτά σχήματα (με εισερχόμενες γωνίες) για τα εγκλωβίσματα ή τους πόρους προκαλούν το φαινόμενο που μελετάται. Στην εργασία αυτή αποδεικνύεται αριθμητικά ότι κυρίως το σχήμα της (μη κυρτής, αστεροειδούς) μικροδομής με εισερχόμενες γωνίες επηρεάζει τον φαινόμενο λόγο Poisson. Το ίδιο ισχύει και για πορώδη υλικά ή για σύνθετα υλικά με ακανόνιστα σχήματα εγκλωβισμάτων, ακόμη και αν καθένα συστατικό τους εμφανίζει τελείως κλασική μηχανική απόκριση.
