The spectral decomposition of the fourth - rank transversely isotropic (transtropic) tensor of an elastic solid constitutes the simplest kind of decomposition which, expressed explicithy in terms of the respective engineering constants of the materials, presents certain advantages over other forms of decomposition useful in engineering applications. Indeed, the eigentensors derived from this decomposition present the quality to decompose the energy of the body ion orthogonal components of the second order symmetric tensor space. In this way energy - orthogonal stress states were explicity determined associating the elastic energy components with these stress tensors, which identified with combinations of the dilatational and distortional strain energies of the field. Thus, it was shown that the fair eigentensors of the spectral decomposition define four characteristic states of srtress corresponding to two states σ1 and σ2 which are shears with σ2 being a simple shear and σ1 being a state of stress derived from superposition of pure shear and simple shear. The other two eigen states yield a sum (σ3+σ4) which is the orthogonal supplement to the shear subspace of σ1 and σ2. These eigenstated constitute an equilateral loading in the plane of isotropy of the material, superimposed with either a prescribed tension (σ3) or compression (σ4) along the axis of symmetry of the material
Η μελέτη αυτή ασχολείται με την περίπτωση των εγκαρσίων ισότροπων μέσων που χρησιμοποιούνται πολλαπλά σε εφαρμογές. Περιγράφεται η φασματική αποσύνδεση του τανυστή ενδόσεως S του μέσου και δίδονται οι ρίζες του ελάχιστου πολυωνύμου του με τους αντιστοιχούντες ιδιοτανυστές. Ορίζεται πλήρως η φασματική ανάλυση του τανυστή ενδόσεως S, ορίζεται επίσης η ιδιογωνία ω εκφραζόμενη συναρτήσει των μηχανικών σταθερών του σώματος, συνάγεται δε το συμπέρασμα ότι οι τέσσερις ιδιοτιμές και το όρισμα ω αποτελούν την απλούστερη πεντάδα μεγεθών τα οποία ορίζουν πλήρως τη μηχανική συμπεριφορά κάθε εγκαρσίως ισότροπου μέσου
