Γόνος αριστοκρατικής οικογένειας, γεννήθηκε στις Σπέτσες, και σπούδασε στα Πολυτεχνεία της Καλσρούης και της Δρέσδης, απ’ όπου πήρε δίπλωμα πολιτικού μηχανικού το 1881. Αμέσως μετά επέστρεψε στην Ελλάδα και εργάστηκε (1892-1920) ως μηχανικός σώματος δημοσίων έργων, νομομηχανικός και επιθεωρητής δημοσίων έργων. Διορίστηκε καθηγητής της Γεφυροποιίας στο Σχολείο Βιομηχάνων Τεχνών το 1898. Το 1904 ανέλαβε καθηγητής των λιμενικών και υδραυλικών έργων μέχρι το 1918, οπότε η έδρα χωρίστηκε σε δύο και ο Γκίνης παρέμεινε καθηγητής των λιμενικών έργων. Συνέταξε πολλές μελέτες δημόσιων έργων και τις μελέτες όλων σχεδόν των λιμένων της Ελλάδας.

Τον Δεκέμβριο του 1910, μετά την παραίτηση του προκατόχου του, ο Άγγελος Γκίνης ανέλαβε προσωρινά τη διεύθυνση του Πολυτεχνείου ως υποδιευθυντής, αλλά στη συνέχεια θα αναδειχθεί σε ηγέτη του ιδρύματος για πολλά χρόνια. Εμποτισμένος από το πνεύμα της γερμανικής παράδοσης στην οργάνωση των τεχνικών σπουδών θα συνδέσει την παρουσία του στη διεύθυνση με την ίδρυση νέων ανώτατων σχολών μηχανικών, με την απόπειρα διαμόρφωσης μιας πυραμίδας θεσμών τεχνικής εκπαίδευσης αλλά και εν γένει με το βενιζελικής έμπνευσης εγχείρημα εκσυγχρονισμού της χώρας. Ο οραματισμός και τα αλλεπάλληλα σχέδιά του για την αναδιοργάνωση του Ιδρύματος φαίνεται ότι προκάλεσαν αντιδράσεις και έτσι μέχρι το 1914 δεν θα πάρει επίσημα το αξίωμα του Διευθυντή.

Το 1912 εκδίδει φυλλάδιο με τον τίτλο «Τα του Σχολείου των Βιομηχάνων Τεχνών», στο οποίο σκιαγραφεί την υπάρχουσα κατάσταση του Σχολείου από την άποψη των υποδομών, των οικονομικών, του προγράμματος σπουδών, των εργαστηρίων, του διδακτικού προσωπικού κτλ. και εκθέτει τις σκέψεις του για τις προοπτικές και την αναγκαιότητα εξέλιξης του Πολυτεχνείου σε ανώτατο τεχνικό ίδρυμα. Στην κριτική που ασκεί στην υφιστάμενη δομή του ιδρύματος ξεκινά από το όνομα «Σχολείο Βιομηχάνων Τεχνών», το οποίο το χαρακτηρίζει ως «κακόηχο», προφανώς λόγω των συνειρμών που γεννούσε με το ταπεινό παρελθόν του σχολείου των τεχνιτών, ενώ αξιολογεί ανεπαρκή για την ανάπτυξη των τεχνικών επιστημών στην Ελλάδα και την ύπαρξη δυο μόνο ανωτάτων σχολών του Πολυτεχνείου. Σε επόμενο φυλλάδιο ο Γκίνης εισηγείται την ίδρυση του «Τεχνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου», το οποίο κατ’ αρχάς θα περιελάμβανε τρεις ανώτατες σχολές, Πολιτικών Μηχανικών, Μηχανολόγων και Αρχιτεκτόνων και δύο μέσες, Εργοδηγών και Γεωμετρών. Τον Οκτώβριο του 1913 σε νέο υπόμνημά του, το οποίο προσυπέγραφε και ο Σύλλογος των Καθηγητών, ο Γκίνης επανέφερε το αίτημα για την αναδιοργάνωση του Πολυτεχνείου. Το υπόμνημα εκτός από τις σχολές Πολιτικών, Μηχανολόγων και Αρχιτεκτόνων πρότεινε και Σχολές Χημικών, Μεταλλειολόγων και Δασολόγων. Πρότεινε ακόμη οι νέοι καθηγητές και ο Διευθυντής να εκλέγονται από το σύλλογο των διδασκόντων. Σχετικά με τη διοίκηση του Πολυτεχνείου πρότεινε ως ανώτερη διοικητική αρχή τη Σύγκλητο που θα περιελάμβανε τους υποδιευθυντές των σχολών (αντίστοιχους των σημερινών Κοσμητόρων) και τον Διευθυντή (αντίστοιχο του σημερινού Πρύτανη).

Το 1914 μια σειρά εξελίξεις στο πολιτικό και το θεσμικό πεδίο θα οδηγήσουν τελικά στην υλοποίηση των προτάσεων Γκίνη με την ψήφιση το Νοέμβριο του 1914 του νόμου 388, ο οποίος προέβλεπε την ίδρυση των Ανώτατων Σχολών. Με το πρώτο άρθρο του νόμου το Σχολείον Βιομηχάνων Τεχνών μετονομάζεται σε Εθνικόν Μετσόβιον Πολυτεχνείον και αναγνωρίζεται «ισότιμον με τα εν Αθήναις [Εθνικόν και Καποδιστριακόν] Πανεπιστήμια και ιεραρχικώς τίθεται αμέσως μετά τα Πανεπιστήμια ταύτα». Θα ακολουθήσει (με τη συμβολή του καθηγητή Νικολάου Κιτσίκη που κατείχε και τη θέση του Γενικού Διευθυντή Δημοσίων Έργων) η σύνταξη και ψήφιση ενός δεύτερου μεταρρυθμιστικού για το ΕΜΠ νόμου, του 980/1917, ο οποίος καθιέρωνε την πενταετή διάρκεια σπουδών στη Σχολή Πολιτικών Μηχανικών (ως τότε ήταν τετραετής), ίδρυε τις Σχολές Χημικών και Τοπογράφων Μηχανικών και οργάνωνε με ακαδημαϊκό τρόπο τη διοίκηση των Σχολών καθιερώνοντας το θεσμό των Κοσμητόρων, επικεφαλής των Σχολών, και της Συγκλήτου.

Αφού το 1914 γίνει και επίσημα Διευθυντής, ο Άγγελος Γκίνης εδραιώνοντας τη θέση του θα παραμείνει στην ηγεσία του ιδρύματος μέχρι το θάνατό του, το 1928, με μικρό διάλειμμα κατά το διάστημα 1920-1922, οπότε εξέπεσε του αξιώματος του Διευθυντή για πολιτικούς λόγους (μετά την ήττα του Βενιζέλου στις εκλογές του 1920 και την επιστροφή του Βασιλιά Κωνσταντίνου). Θα επανεκλεγεί πανηγυρικά μετά τη μικρασιατική καταστροφή, το 1922, και ξανά το 1925, παρ’ ότι δηλώνει «κουρασθείς και γηράσας», ζητώντας από το Σύλλογο Καθηγητών να εκλέξει νεότερο καθηγητή στη θέση του Διευθυντή.

Το 1926 με τη συντακτική πράξη ίδρυσης της Ακαδημίας Αθηνών, ο Άγγελος Γκίνης θα είναι ένα από τα 39 πρώτα ιδρυτικά τακτικά μέλη. Απεβίωσε στην Αθήνα δυο χρόνια μετά. Τα πανεπιστημιακά συγγράμματα που εξέδωσε, όπως Οδοποιία, Γραφική Στατική, Αντίστασις της Ύλης, Λιμενικά Έργα, και άλλα θα συνεχίσουν να διδάσκονται και μετέπειτα. Το «Κτίριο Γκίνη» του κεντρικού συγκροτήματος του ΕΜΠ, επί της οδού Στουρνάρη (βάσει σχεδίων του αρχιτέκτονα Κωνσταντίνου Κιτσίκη, απόφοιτου της γερμανικής σχολής του Berlin-Charlottenburg, νεότερου αδελφού του καθηγητή της Σχολής Νίκου Κιτσίκη), ονομάσθηκε έτσι στη μνήμη του Άγγελου Γκίνη.