The present composes a report concerning the known entry of Schwarz. As Schwarz's entry is considered the set of the analytical functions f(z) of the standards inside a circle |z|<1, whose measures |F(2)| don't exceed the unit and whose price at the centre z=0 of the circle is equal zero. It is estimated that for this set maximum of the meter |F(2)| of the derivatives of functions f(2) at given point zo of the circle. This limit consists stable functions of |zo| provided that zo is found into the circle |zo|<2-1, depicted by the formula (1+|zo|2)/4|zo|(1-|zo|2) when |zo| takes greater prices. This double conclusion composes the completion of Schwarz's entry as well as its geometrical interpretation permits applications by the theory of depictions.
Αναφορά στο γνωστό λήμμα του Schwarz . Θεωρείται το σύνολο των αναλυτικών συναρτήσεων F(z) των κανονικών εντός του κύκλου |2|<1, των οποίων το μέτρο |F(z)| δεν υπερβαίνει την μονάδα και των οποίων η τιμή στο κέντρο z=0 του κύκλου ισούται με μηδέν. Υπολογίζεται για το σύνολο αυτό το ανώτατο όριο του μέτρου |F(z)| των παραγώγων των συναρτήσεων F(z) σε δεδομένο σημείο zo του κύκλου. Αυτό το όριο αποτελεί συνάρτηση του |z0| σταθερή εφ'όσον βρίσκεται η zo εντός του κύκλου |zo|<2-1, παριστάμενη από τον τύπο (1+|zo|2)/4|zo|(1-|zo|2) όταν λαμβάνει το |zo| μεγαλύτερες τιμές. Αυτό το διπλό συμπέρασμα αποτελεί την συμπλήρωση του λήμματος του Schwarz και η γεωμετρική του ερμηνεία επιτρέπει εφαρμογές στην θεωρία των συμμόρφων απεικονιστών.
