THE STABILITY OF A CLASS OF HELICOID PRECESSIONS IN THE SENSE OF LIAPUNOV AND POINCARE (eng)
Αγγλικά
1972
102-110
  • (eng) The present study deals with the stability condition of a class of helicoid precessions, which contains as a part of it, the helicoid precession of a previous study. Two definitions of the stability are used; in the sense of Liapunov and Poincare. The conclusions of the present study are the following : a) All the parts of the class of helicoid precessions are in unstable condition according to Liapunov. b) According to Poincare the stability condition of any part S of the class gepends on the limited value of the heliciod lag S and when the limited value is stable,or zero or infinite, then the helicoid is stable or non-symptomatic stable or unstable, respectively. c) In the case that the helicoid S is non-symptomatic stable then this and only this has practical value.

  • (gre) Στην παρούσα εργασία μελετάται η κατάσταση ευστάθειας μιας κλάσεως ελικοειδών μεταπτώσεων, που περιέχει ως ένα μέλος της ελικοειδή μετάπτωση της προηγούμενης εργασίας. Χρησιμοποιούνται δύο ορισμοί ευστάθειας, οι κατά Liapunov και Poincare. Τα συμπεράσματα της παρούσας εργασίας είναι : α) Όλα τα μέλη της κλάσεως των ελικοειδών μεταπτώσεων είναι σε ασταθή κατά Liapunov κατάσταση. β) Η κατά Poincare κατάσταση ευστάθειας οιουδήποτε μελους S της κλάσεως εξαρτάται από την οριακή τιμή του βήματος της ελικοειδούς S και όταν η οριακή τιμή είναι σταθερά ή μηδέν ή άπειρο, τότε η ελικοειδής είναι ευσταθής ή ασυμπτωτικά ευσταθής ή ασταθής αντιστοίχως. γ) Στην περίπτωση που η ελικοειδής S είναι ασυμπτωτικά ευσταθής, τότε η κατάσταση αυτή και μόνον έχει πρακτική αξία.

Η ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΙΑΣ ΚΛΑΣΕΩΣ ΕΛΙΚΟΕΙΔΩΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΕΩΝ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ LIAPUNOV ΚΑΙ POINCARE

  1. Ψηφιακό τεκμήριο
    1. Αλγεβρική γεωμετρία