This essay presents the possibility of equivalence through an equation with several first class derivatives, the cluster of characteristic lines. With the contribution of that equivalence is initiated the notion of the focal swarm of lines cluster. In the end it is broached the matter of the expansion of relevant conclusions for a space bigger than the three dimensions.
Στη μελέτη αυτή παρουσιάζεται πως είναι δυνατόν σε τυχόν σύμπλεγμα καμπύλων να αντιστοιχίσουμε, μέσω μιας εξίσωσης με μερικές παραγώγους πρώτης τάξης, το σύμπλεγμα των χαρακτηριστικών καμπύλων της εξίσωσης αυτής. Με τη βοήθεια αυτής της αντιστοιχίας, εισάγεται η έννοια του εστιακού σμήνους τυχόντος συμπλέγματος καμπύλων. Τέλος, θίγεται το ζήτημα της επέκτασης σχετικών εξαγόμενων σε διάστημα μεγαλύτερο των τριών διαστάσεων.
