The study is refered to the real non-plane surfaces of the normal three-dimensional space, where the marks each of them have co-ordinates at tri-rectangle system of Cartesian co-ordinates. One of these is a consonant function of the remainder two and for brevity's sake are named consonant surfaces. Moreover, is demonstrated that the average surrounding of the interior swarm, whose natives are parallels to the verticals of the consonant surface, is generally a surface and in particular consonant.
Μελετώνται οι πραγματικές μη επίπεδες επιφάνειες του συνήθους τρισδιάστατου χώρου, όπου τα σημεία κάθε μιας έχουν συντεταγμένες σε τρισορθογώνιο σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων. Από αυτές η μία είναι αρμονική συνάρτηση των υπολοίπων δύο, που για συντομία ονομάζονται αρμονικές επιφάνειες. Αποδεικνύεται ότι η μελέτη περιβάλλουσα του ευθυογενούς σμήνους, του οποίου οι γενέτειρες είναι παράλληλες προς τις κάθετες αρμονικής επιφάνειας στα σημεία της, είναι γενικά επιφάνεια και μάλιστα αρμονική. Στην συνέχεια αποδεικνύεται ότι η κοινή ελικοειδής επιφάνεια, η οποία είναι επιφάνεια αρμονική αλλά και επιφάνεια ελάχιστης έκτασης, έιναι η μόνη πραγματική μη επίπεδη επιφάνεια σταθερής μέσης καμπυλότητας, η οποία είναι αρμονική.
