Study which is referred to the theory of Morse for Hilbert's multiplicities and Plateau's problem. On the basis of the announcement is proved that the theory of Smale and Palais is impossible to the applicated on Plateau's problem. Some conclusions which led to the general solution of the problem are cited. The focal point of the study is the introduction of the functioning space K with elements of the depiction in the space of Sobolov H5,s>2.0. K has the structure of one multiplicity of Hilbert. Then, it is proved that the existence of the one and only vectorial field V(q) on the TqK, of the tangetial space of K to the qEK, with the virtue of the points of K, where V(q)=0 are these with which the first agent of the functioning of the Dirichlet is nullified. Consequently, the problem is reduced to the field of the Topology of the vectorial fields.
Μελέτη πάνω στη θεωρία του More επί των πολλαπλοτήτων Hilbert και το πρόβλημα του Plateau. Βάσει της ανακοίνωσης αποδεικνύεται ότι η θεωρία του Smale και Palais είναι αδύνατον να εφαρμοσθεί στο πρόβλημα του Plateau. Παρατίθεται μια σειρά συμπερασμάτων τα οποία οδηγούν στην γενική λύση του προβλήματος. Βασικό σημείο αποτελεί η εισαγωγή του συναρτησιακού χώρου Κ με στοιχεία απεικόνισης στο χώρο του Sobolov . H5,s.2. Ο Κ έχει την δομή μιας πολλαπλότητας του Hilbert. Στη συνέχεια αποδεικνύεται η ύπαρξη μοναδικού διανυσματικού πεδίου ν(α) επί του TqK, εφαπτόμενου χώρου του Κ στο qEK, με την ιδιότητα τα σημεία του Κ, όπου ν(α)=0 είναι εκείνα με τα οποία η πρώτη παράγωγος του συναρτησιακού του Dirichlet μηδενίζεται. Συνεπώς το πρόβλημα ανάγεται στο πεδίο της Τοπολογίας των διανυσματικών πεδίων.
