The present paper is referred to the published studies of N. Varopoulos and T. W. Korner. On the one hand Varopoulos proved that the coalescence of two Helson sets, with constants Helson a1, respectively a2, is also Helson with a constant at least equal to a(2)1a(2)2 [a(2)1+a(2)2], while Korner put forward the conjecture that the in question coalescence has Helson constant equal to min (a1, a2). In the present announcement the writer proved that in general the aforementioned conjecture of Korner does not hold good. It is valid only under a certain prerequisite, which is phrased by Mr. Galanis in the present announcement.
Η εργασία αυτή αναφέρεται σε δημοσιευμένες μελέτες των Ν. Βαρόπουλου και T. W. Korner. Τούτων, ο μεν Βαρόπουλος απέδειξε ότι το συνένωμα δύο συνόλων Helson, με σταθερές Helson a(2)1a(2)2 [a(2)1+a(2)2], ενώ ο Korner διετύπωσε την εικασία ότι το εν λόγω συνένωμα έχει σταθερά Helson ίση με min (a1,a2). Στην παρούσα ανακοίνωση ο συγγραφέας αποδεικνύει ότι γενικώς η άνω εικασία του Korner δεν αληθεύει. Ευσταθεί μόνο υπό ορισμένη προϋπόθεση, την οποία και διατυπώνει ο κ. Γαλάνης στην παρούσα ανακοίνωση του.
