Closed-form solutions are given, regarding steady-state elastodynamic crack problems. The configuration of the problem treated consists of an infinite body containing a semi-infinite crack under plane extension. The loading was formed either by constant stresses, acting normally to the crack faces, or wedge-imposed constant displacements, both moving with the velocity of the crack tip. The state of stresses at the crack tip was taken to be, either singular, or bounded. In the last case, the Dugdale hypothesis was adopted. In the domain of elliptic wave-equations the solution of the problems was reduced to a solution of a Dirichlet problem, whereas in the case of hyperbolic wave-equations, viz. for transonic crack velocities, a Hilbert problem was formulated and solved.
Η μελέτη αυτή αφορά την θεωρητική διερεύνηση των φαινομένων τα οποία συνδέονται με τη διάδοση ρωγμών σε ελαστικά μέσα. Η ταχεία διάδοση ρωγμών είναι δυναμικό φαινόμενο το οποίο προκαλεί τη συνεχή αλλαγή των τάσεων και παραμορφώσεων σε όλα τα σημεία του σώματος. Είναι φανερό ότι σε τέτοιες καταστάσεις παύει να ισχύει η υπόθεση του απαραμόρφωτου στερεού, καθόσον απαιτείται πεπερασμένος χρόνος διάδοσης της διαταραχής από την κινούμενη πηγή σε άλλες θέσεις μέσα στο υλικό. Η αλλαγή της εντατικής κατάστασης γίνεται με ορισμένες χαρακτηριστικές για κάθε υλικό ταχύτητας, δηλαδή των διαμήκων και εγκαρσίων ελαστικών κυμάτων. Με άλλους λόγους το ελαστικό μέσο παρουσιάζει αδράνεια στην αλλαγή της εντατικής του κατάστασης και οι αντίστοιχες στατικές λύσεις των προβλημάτων της ελαστικότητας παύουν να ισχύουν.
