Let (X,d) be a complete metric space. Let S (x,r) and S [x,r] be the open and the closed balls in X respectively, with center x and radius r. The metric d is said to be the "round" if and only if S (x,r)=S [x,r]. Let H(X) be the set whose elements are the nonempty compact subsets of X. It is well known that (H (X), h), called "The space of fractals" , is a complete metric space if h is taken to be the Hausdorff distance between any two elements of H(X). In this paper we prove that the metric d is "round" in (X,d) if and only if the Hausdorff metric h is "round" in (H(X),h).
Στην εργασία αυτή αποδεικνύεται (Theorem B) ότι η μετρική h του Hausdorff στο χώρο (H(X), h)
είναι "στρογγυλή", τότε και μόνο τότε όταν η μετρική d είναι "στρογγυλή" στο χώρο (X, d). Η υπόθεση ότι ο χώρος (X, d) είναι πλήρης δεν χρησιμοποιήθηκε κατά την απόδειξη του Th. B. Οι παρατηρήσεις που ακολουθούν την απόδειξη του Th. B αναφέρονται στην αναγκαιότητα της υπόθεσης αυτής καθώς επίσης και στη σπουδαιότητα του παρεχόμενου αποτελέσματος υπό του Th. B.
