REMARKS ON THE SPACE (H (x), h) OF FRACTALS (eng)
Αγγλικά
1995
88-95
  • (eng) Let (X,d) be a complete metric space. Let S (x,r) and S [x,r] be the open and the closed balls in X respectively, with center x and radius r. The metric d is said to be the "round" if and only if S (x,r)=S [x,r]. Let H(X) be the set whose elements are the nonempty compact subsets of X. It is well known that (H (X), h), called "The space of fractals" , is a complete metric space if h is taken to be the Hausdorff distance between any two elements of H(X). In this paper we prove that the metric d is "round" in (X,d) if and only if the Hausdorff metric h is "round" in (H(X),h).

  • (gre) Στην εργασία αυτή αποδεικνύεται (Theorem B) ότι η μετρική h του Hausdorff στο χώρο (H(X), h) είναι "στρογγυλή", τότε και μόνο τότε όταν η μετρική d είναι "στρογγυλή" στο χώρο (X, d). Η υπόθεση ότι ο χώρος (X, d) είναι πλήρης δεν χρησιμοποιήθηκε κατά την απόδειξη του Th. B. Οι παρατηρήσεις που ακολουθούν την απόδειξη του Th. B αναφέρονται στην αναγκαιότητα της υπόθεσης αυτής καθώς επίσης και στη σπουδαιότητα του παρεχόμενου αποτελέσματος υπό του Th. B.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΕΠΙ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ (H(X), h) ΤΩΝ FRACTALS

  1. Ψηφιακό τεκμήριο
    1. Θεωρία πεδίων