This study mentions some basic concepts of the plait theory and the following question arises : "On the one unit sphere a vectangular network is given. The surfaces of the negative curvature of the 3-dimensional Euclidean space are requested , which have the hexagonal property and which the spheral image of the curvature lines is identified with the rectangular network." The question is generated from the discovery of solutions of a defferential equation of Abel of a first kind.
Στην εργασία αναφέρονται μερικές βασικές έννοιες της θεωρίας πλεγμάτων και εξετάζεται το ερώτημα : " Επί της μοναδιαίας σφαίρας δίνεται ορθογώνιο δίκτυο. Ζητούνται οι επιφάνειες αρνητικής καμπυλότητας του τριδιάστατου ευκλείδιου χώρου , οι οποίες έχουν την εξαγωνική ιδιότητα και των οποίων η σφαιρική εικόνα των γραμμών καμπυλότητας ταυτίζεται με το δοθέν ορθογώνιο δίκτυο . Το ερώτημα ανάγεται στην εύρεση των λύσεων μιας διαφορικής εξισώσεως του Abel πρώτου είδους .
